对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A
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对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A
题型:孝感
难度:
来源:
对于每个非零自然数n,抛物线y=x
2
-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
与x轴交于A
n
,B
n
两点,以A
n
B
n
表示这两点间的距离,则A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
2009
B
2009
的值是( )
A.
2009
2008
B.
2008
2009
C.
2010
2009
D.
2009
2010
答案
将n=1,2,3,4…分别代入抛物线得y=x
2
-
3
2
x+
1
2
,y=x
2
-
5
6
x+
1
6
,y=x
2
-
7
12
x+
1
12
,…;
分别解得x
1
=1,x
2
=
1
2
,x
3
=
1
2
,x
4
=
1
3
,x
5
=
1
3
,x
6
=
1
4
,…;
∴A
1
B
1
=1-
1
2
,A
2
B
2
=
1
2
-
1
3
,A
3
B
3
=
1
3
-
1
4
,…,A
2009
B
2009
=
1
2009
-
1
2010
;
∴A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
2009
B
2009
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010
.
故选D.
举一反三
若函数y=kx
2
+2(k+1)x+k-1与x轴只有一个交点,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=2x
2
-5x+3与X轴的交点有______个.
题型:延庆县二模
难度:
|
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已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
A.-4
B.0
C.2
D.3
题型:大庆
难度:
|
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函数y=x
2
-(4a+1)x+3a
2
+3a的图象与x轴交于A、B两点,若两点间的距离等于2,则a的值为( )
A.
3
2
B.
-
1
2
C.
3
2
或-
1
2
D.
3
2
或-
2
3
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=x
2
+(b-1)x+c(b,c为常数),这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x
1
,0)和B(x
2
,0).若x
1
,x
2
满足x
2
-x
1
>1;
(1)求证:b
2
>2(b+2c);
(2)若t<x
1
,试比较t
2
+bt+c与x
1
的大小,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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