△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B+C)+2sinA•cosB=0求:(1)角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.

△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B+C)+2sinA•cosB=0求:(1)角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.

题型:不详难度:来源:
△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B+C)+2sinA•cosB=0
求:(1)角B的大小;
(2)若b=


13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
答案
(1)∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0,即sinA(1+2cosB)=0
∵sinA>0,∴1+2cosB=0,可得cosB=-
1
2

∵B∈(0,π),∴B=
3

(2)∵b=


13
,a+c=4

∴根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos120°,
可得13=(a+c)2-ac=16-ac,解得ac=3
因此,△ABC的面积S=
1
2
acsinB=
1
2
×3×sin120°
=
3


3
4
举一反三
已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为m(m>0,为常数),灯塔A在观测站O的北偏东20°处,灯塔B在观测站O的南偏东40°处,则灯塔A与B的距离为______.
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在锐角△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量


m
=(
1
2
,cosA),


n
=(sinA,-


3
2
),且


m


n

(1)求角A的大小;
(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.
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三角形两边之差为2,夹角的余弦值为
3
5
,面积为14,那么,这个三角形的此两边长分别是(  )
A.3和5B.4和6C.6和8D.5和7
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将Rt△ABC沿直角的角平分线CD折成直二面角(平面ACD⊥平面BCD),则∠ACB的度数是(  )
A.90°B.60°
C.45°D.由直角边的长短决定
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(acosC+ccosA)sinB=


3
2
b
,则角B的值为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
6
D.
π
3
3
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