△ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0求：（1）角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

△ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（B+C）+2sinA•cosB=0
求：（1）角B的大小；
（2）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面积．

答案

（1）∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA
由此可得sinA+2sinA•cosB=0，即sinA（1+2cosB）=0
∵sinA＞0，∴1+2cosB=0，可得cosB=-

1

2

∵B∈（0，π），∴B=

2π

3

．
（2）∵b=

13

，a+c=4，
∴根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accos120°，
可得13=（a+c）²-ac=16-ac，解得ac=3
因此，△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×3×sin120°=

3 3

4

．