已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,周长为6,且sin2B=sinA•sinC,(1)求角B的最大值;(2)求△ABC的面积S的最大值.
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已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,周长为6,且sin2B=sinA•sinC, (1)求角B的最大值; (2)求△ABC的面积S的最大值. |
答案
(1)∵sin2B=sinA•sinC,∴b2=ac. 在△ABC中得cosB==≥=, 又B∈(0.π)故有0<B≤. ∴当a=c=b时,角B取最大值且为. (2)由题a+b+c=6,得a+c=6-b, 又b=≤=,从而0<b≤2, 由(1)知0<B≤且两等号同时成立S=acsinB=b2sinB≤•22•sin=, 即Smax=. |
举一反三
已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2且a+b=2,则S的最大值为( ) |
在△ABC中,cos2==,c=5,△ABC的内切圆的面积是______. |
△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin(B+C)+2sinA•cosB=0 求:(1)角B的大小; (2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积. |
已知两座灯塔A和B与海洋观测站O的距离都为m(m>0,为常数),灯塔A在观测站O的北偏东20°处,灯塔B在观测站O的南偏东40°处,则灯塔A与B的距离为______. |
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