已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、
试题库
首页
已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆:.过点作互相垂直且分别与圆、
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)以双曲线
的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切,圆
:
.过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
,问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
答案
(Ⅰ) 双曲线
的方程为:
; (Ⅱ)
为定值,定值为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据抛物线
的焦点为
,得出双曲线
的焦点为
、
,再设
在抛物线
上,根据
,结合抛物线的定义得,
的值,最后根据双曲线定义结合点A在双曲线上,得
,可求双曲线方程; (Ⅱ)设圆
的方程为:
,根据双曲线的渐近线方程和直线与圆相切的条件,得圆
的半径为
,从而求出圆
的方程.过点P作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线l
1
和l
2
,设其中的一条斜率为
,则另一条的斜率为
,利用直线的点斜式方程,将直线
和
的方程与圆
方程联解,可以得出弦长为s和t关于k的表达式,将其代入
进行化简,可以得到定值
.
试题解析:(Ⅰ)∵抛物线
的焦点为
,
∴双曲线
的焦点为
、
, 1分
设
在抛物线
上,且
,
由抛物线的定义得,
,∴
,∴
,∴
, 3分
∴
, 4分
又∵点
在双曲线
上,由双曲线定义得:
,∴
,∴双曲线
的方程为:
. 6分
(Ⅱ)
为定值.下面给出说明.
设圆
的方程为:
,∵圆
与直线
相切,
∴圆
的半径为
,故圆
:
. 7分
显然当直线
的斜率不存在时不符合题意, 8分
设
的方程为
,即
,
设
的方程为
,即
,
∴点
到直线
的距离为
,
点
到直线
的距离为
, 10分
∴直线
被圆
截得的弦长
, 11分
直线
被圆
截得的弦长
, 12分
∴
,故
为定值
. 13分
举一反三
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
的一条渐近线是
,
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
交于不同两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点
,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求
的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心为原点
,长轴长为
,一条准线的方程为
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线
与椭圆的交点为
,过
作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于
两点(
两点异于
).求证:直线
的斜率为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的左右焦点分别是
,离心率
,
为椭圆上任一点,且
的最大面积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,且以
为直径的圆恒过原点
,若实数
满足条件
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
As I was worried about the safety of my son in the heavy sto
进入2007年,特别是一季度末到二季度初,我国采取多种措施,解决流通中货币过多的问题。假定在一定时期内,流通中所需要的货
温州银泰某名牌衬衫专卖店在季末打出巨幅促销广告:“高档纯棉衬衫150元一件。”此广告语中的“l50元”( )①表明货币
下列离子方程式正确的是
什么是自尊?为什么说自尊和被他人尊重都是快乐的?(6分)
如图所示,根吸收水分和无机盐的主要部位是[ ]A.①B.② C.③ D.④
短周期元素形成的纯净物A、B、C、D、E之间的转化关系如图1所示,物质A与物质B之间的反应不在溶液中进行(E可能与A、B
此生态系统中,属于生产者是( )A.兔B.草C.狐D.鹰
补写出下列名篇名句中的空缺部分。(1)人则无法家拂士,_____________,国恒亡,_____________。(
读下图,完成下列问题:(去掉图中的专属经济区)(12分)(1)从图中岩层形态看,A处地质构造为_______,它是良好的
热门考点
如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点P在( )A.第一象限B.第二象限C.
胎儿的血型与母体可以不相同.______.(判断对错)
下列知识结构中正确的是:[ ]A.B.C.D.
在中,,,求的值.
从16世纪开始,世界经济和贸易中心从地中海沿岸转移到北大西洋东岸(图一);从19世纪下半期开始,世界经济和贸易的中心从北
在同一坐标系中画出函数和的图象,并说明y1,y2的图象与函数的图象的关系。
在比例尺为1:3000000的中国地图上,量得扬州与南京相距3.6厘米,那么扬州与南京两地的实际距离为______千米.
“推动了这次大爆炸(指太平天国运动)的毫无疑问是英国的大炮”“太平天国运动是鸦片战争炮声的回声。”对此理解正确的是 [
2011年9月1日,修改后的《中华人民共和国个人所得税法》将全面实施。新个税法实施后,月收入低于3500元的工薪族不再缴
函数f(x)=2mcos2x2+1的导函数的最大值等于1,则实数m的值为______.
同分异构体专题
价格变动对需求量的影响
速度
电源电动势和内阻
太阳能热水器中的热量计算
赋值语句
上海合作组织的成立
改错
防灾与减灾
新民主主义革命的兴起
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.