试题分析:(Ⅰ)依题意得:,这是一个关于的方程组,解这个方程组便可得的值,从而得椭圆的方程. (Ⅱ)设,由于以为直径的圆恒过原点,所以,即……………………………………………………① 设直线的方程,联立方程组,再由根与系数的关系可得:、,代入①便得一个含的等式. 将变形化简得:. 因此,要求的最大值,只需求的最大值,而可以用含的式子表示出来,再利用前面含的等式换掉一个变量,得一个只含一个变量的式子,再利用求函数最值的方法,便可求出其最大值. 试题解析:(Ⅰ)依题意得:,解得:, 于是:椭圆的方程, (Ⅱ)设直线的方程由得:, 设,则. 由于以为直径的圆恒过原点,于是,即, 又, 于是:,即 依题意有:,即. 化简得:. 因此,要求的最大值,只需求的最大值,下面开始求的最大值: . 点到直线的距离,于是:. 又因为,所以, 代入得. 令, 于是:. 当即,即时,取最大值,且最大值为. 于是:的最大值为. |