设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴除外的另一个交点.(I)求抛物线与圆的方程;( II)已知直线,与交于两点,与交于点,且
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设抛物线的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切于点,的纵坐标为,是圆与轴除外的另一个交点.(I)求抛物线与圆的方程;( II)已知直线,与交于两点,与交于点,且
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴除
外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆
的方程;
( II)已知直线
,
与
交于
两点,
与
交于点
,且
, 求
的面积.
答案
(I)抛物线为:
,圆的方程为:
; ( II)
.
解析
试题分析:(I)根据抛物线的方程与准线,可得
,由
的纵坐标为
,
的纵坐标为
,即
,
,由题意可知:
,则在等腰三角形中有
或
,由于
不重合,则
.则抛物线与圆的方程就得出.
(II)根据题意可得三角形
是直角三角形,又因
,则
是
的中点,即
解得
.
联立直线与抛物线方程得
则由弦长公式得
,又根据点到直线的距离得出
到
的距离
,从而得出
.
试题解析:(I)根据抛物线的定义:有
由
的纵坐标为
,
的纵坐标为
,
,则
,又由
得
则抛物线为:
,圆的方程为:
( II)由
,
根据题意可得三角形
是直角三角形,又因
,则
是
的中点,即
解得
.
由
,根据点到直线的距离得出
到
的距离
,从而得出
.
举一反三
设抛物线
的焦点为
,准线为
,
,以
为圆心的圆
与
相切于点
,
的纵坐标为
,
是圆
与
轴除
外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆
的方程;
(II)过
且斜率为
的直线
与
交于
两点,求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={(x,y)|
},B={(x,y)|y=3
x
},则A∩B的子集的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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在周长为定值的DDEC中,已知
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,
有最小值
.
(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
(2)直线l分别切椭圆G与圆
(其中
)于A、B两点,求|AB|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,离心率为
,过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴上,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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