在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值.(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G

在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值.(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G

题型:不详难度:来源:
在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值
(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;
(2)直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由已知得是常数,设,可以判断动点的轨迹是椭圆,且,在中,利用余弦定理结合椭圆定义列方程得,利用基本不等式求的最大值,从而得的最小值,列方程求,从而椭圆方程可求;(2)因为直线和圆、椭圆相切,故设直线方程,分别与椭圆、圆的方程联立,利用,得的等式,并利用韦达定理的关系式和,分别求出切点的横坐标,利用两点弦长公式
,并结合的等式,得关于自变量的函数,再求其值域得的范围.
试题解析:(1)设 |CD|+|CE|=2a  (a>4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8.,
因为,又因为
,所以,由题意得 . 所以C点轨迹G 的方程为  ;
(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点, 直线AB的方程为: ,因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有, 消去得:,由于直线与椭圆相切,故 ,从而可得: ①      ②, 由消去得:,由于直线与圆相切,得:③,    ④ ,由②④得: ;,①③得:  
,;,从而.

举一反三
已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.

(1)求椭圆的离心率
(2)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹
方程.
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已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,|,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
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椭圆上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(   )
A.(-B.(,-C.(-D.(,-

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