在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方
试题库
首页
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,点
为动点,
、
分别为椭圆
的左、右焦点.已知
为等腰三角形.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)设直线
与椭圆相交于
、
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹
方程.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先利用平面向量的数量积确定
为钝角,从而得到当
时,必有
,根据两点间的距离公式列有关
、
、
的方程,求出
与
之间的等量关系,从而求出离心率的值;(2)先求出直线
的方程,与椭圆方程联立求出交点
、
的坐标,利用
以及
、
、
三点共线列方程组消去
,从而得出点
的轨迹方程.
试题解析:(1)设椭圆
的焦距为
,则
,
,
,
,
,
,所以
为钝角,
由于
为等腰三角形,
,
,即
,
即
,整理得
,即
,
由于
,故有
,即椭圆的离心率为
;
(2)易知点
的坐标为
,则直线
的斜率为
,
故直线
的方程为
,由于
,
,
故椭圆的方程为
,即
,
将直线
的方程代入椭圆方程并化简得
,解得
或
,
于是得到点
,
,
(2)设点
的坐标为
,由于点
在直线
上,所以
,
,
,
,
即
,
整理得
,即点
的轨迹方程为
.
举一反三
已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足|
|,
|
|,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足|
|·|
|=
,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )
A.(-
,
)
B.(
,-
)
C.(-
,
)
D.(
,-
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆
:
的左、右焦点分别是
、
,下顶点为
,线段
的中点为
(
为坐标原点),如图.若抛物线
:
与
轴的交点为
,且经过
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
、
两点,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合
的方程的点的坐标;
(Ⅱ)求
的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知定点F(2,0)和定直线
,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
以下是我们熟悉的几种气体.其中不能用下图所示装置干燥并收集的是(省略了铁架台等仪器)( )A.NH3B.CO2C.H2
等比数列中,已知,则的值为 .
—Is there __________ in today’s newspaper?—Yes, the top news
下列现象跟做功改变内能有关的是( )A.盛夏,太阳把稻田的水晒热B.夜晚,看见流星在大气层中坠落C.严冬季节用热水袋取
The idea of "sunshine sport" makes it possible for kids to d
下列各溶液中,微粒物质的量浓度关系正确的是( )A.0.1mol•L-1Na2CO3溶液中:[OH-]=[HCO3]+
若a=,则在(3x2-)5的二项展开式中,常数项为( )。
电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.80,开关了15
热衷于在商场记下商品货号,再到网上购买,沉醉于这种“线上线下”,这样一群人有个响亮的名字:“抄号族”。“货比三家不上当”
下面句中有四个“后人”,与其他三个不同的是( )A.秦人不假自哀而后人B.哀之,后人C.哀之而不鉴之,亦使后人D.而复哀
热门考点
长江、黄河共同流经的省级行政区是[ ]A.青海、四川B.青海、宁夏C.云南、西藏D.四川、陕西
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
1831年,阿里挑起了与奥斯曼帝国的战争,其直接目的是[ ]A.脱离奥斯曼帝国,获得独立B.建立地跨欧亚非的大帝
下图为“某一时刻光照图,阴影部分表示黑夜”,据此完成题。小题1:下列叙述正确的是( )A.三地的线速度由大到小为丙、乙
美洲面积最大的国家是 [ ]A.美国B.巴西C.加拿大D.俄罗斯
构成一株油菜的基本单位是细胞,下列关于油菜的结构或组成物质由微观到宏观的排列顺序是( )A.基因、染色体、细胞核、细胞
某电子只受电场力作用,在下述哪种电场中,只要电子初速度分别取得适当的值,电子既可以沿某条电场线运动,也有可能沿某等势面运
(4分)下列有关实验的叙述,正确的是(填序号) A.用NaOH溶液除去乙酸乙酯中混有的乙酸、乙醇
(14分)已知25℃、101kPa下,氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次为285.8 kJ/mol、890.3kJ/mol、
人猿相区别的标准是 [ ]A.直立行走B.大脑发达 C.形成了语言 D.能制造和使用工具
醛
我国主要的湖泊及其分布
资源问题及其产生的原因
胚胎发育和营养
昆虫的生殖和发育过程
社会主义市场经济的基本特征
文字的演变(甲骨文,金文,大篆)
埃及的位置和国土组成
两点之间线段最短
北美和拉丁美洲
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.