已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标;(Ⅱ)求的标准方程.

已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标;(Ⅱ)求的标准方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:










(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标;
(Ⅱ)求的标准方程.
答案
(Ⅰ)在抛物线上,在椭圆上;(Ⅱ)的标准方程分别为
解析

试题分析:(Ⅰ)已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点,可设抛物线的方程为,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中,要找出这两点,只需将这四个点都代入抛物线的方程,求出的值相同两点在抛物线上,另外两点在椭圆上;(Ⅱ)求的标准方程,由(Ⅰ)的判断就求出抛物线的方程,只需求椭圆的方程,由于椭圆为标准位置,且过,故,只需求出,又因为椭圆过,代入椭圆的方程可求出,从而得椭圆的方程.
试题解析:(Ⅰ)代入抛物线方程中得到的解相同,
在抛物线上,在椭圆上.   4分
(Ⅱ)设的标准方程分别为:
代入抛物线方程中得到的解相同,      7分
在椭圆上,代入椭圆方程得     10分
的标准方程分别为     12分
举一反三
已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为.从这个圆上任意一点轴作垂线为垂足.
(Ⅰ)求线段中点的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线的轨迹相交于两点,求的面积
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在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点
(I)求直线交点的轨迹的方程;
(II)已知,设直线:与(I)中的轨迹交于两点,直线 的倾斜角分别为,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
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已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。
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如图,是双曲线与椭圆的公共焦点,点A是在第一象限的公共点.若,则的离心率是(      )
A.B.C.D.

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