已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线,为垂足.(Ⅰ)求线段中点的轨迹方程; (Ⅱ)已知直线与的轨迹相交于两点,求的面积
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线,为垂足.(Ⅰ)求线段中点的轨迹方程; (Ⅱ)已知直线与的轨迹相交于两点,求的面积
题型:不详
难度:
来源:
已知一个圆的圆心为坐标原点
,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线
与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)本题一般用动点转移法求轨迹方程,设动点
的坐标为
,则点
的坐标为
,而点
又是已知圆的点,把
点坐标代入圆的方程即能求出动点
的轨迹方程;(2)直接列方程组求出交点
的坐标,然后选用相应面积公式计算面积(本题中以OB为底,高就是点A的纵坐标的绝对值).
试题解析:(1)设
,
则
1分
由中点公式得:
3分
因为
在圆上,
∴
的轨迹方程为
6分
(2)据已知
8分
10分
12分
举一反三
在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点
且
.
(I)求直线
与
交点的轨迹
的方程;
(II)已知
,设直线:
与(I)中的轨迹
交于
、
两点,直线
、
的倾斜角分别为
且
,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知三点P(5,2)、F
1
(-6,0)、F
2
(6,0)。
(1)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、F
1
、F
2
关于直线y=x的对称点分别为
,求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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如图,
是双曲线
:
与椭圆
的公共焦点,点A是
在第一象限的公共点.若
,则
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
.过点
的直线
交
于
两点.抛物线
在点
处的切线与在点
处的切线交于点
.
(Ⅰ)若直线
的斜率为1,求
;
(Ⅱ)求
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
直线
与圆
相切,且交椭圆
于
两点,
是椭圆的半焦距,
,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)O为坐标原点,若
求椭圆
的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆
的左右顶点分别为A,B,动点
,直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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