试题分析:(I)已知条件是,因此我们可以设直线与交点的坐标为,把与建立起联系,利用已知得到交点的轨迹方程,而这个联系就是直线与的方程;(II)要证明直线过定点,应该求出的关系,而已知的是直线、 的倾斜角且,说明它们的斜率之和为0,设直线与轨迹的交点为,则,,那么,变形得,这里,可由直线与轨迹的方程联立,消去得关于的二次方程,由韦达定理得到,,代入上式可得到结论. 试题解析:(I)依题意知直线的方程为: ①, 直线的方程为: ②, 设是直线与的交点,①×②得, 由 整理得, ∵不与原点为重合,∴点不在轨迹M上, ∴轨迹M的方程为. (II)由题意知,直线的斜率存在且不为零, 联立方程,得,设、则,且,, 由已知,得,∴, 化简得, 代入得,整理得. ∴直线的方程为,因此直线过定点,该定点的坐标为. |