试题分析: (1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围. 试题解析:(1)依题意,解得(负根舍去) (2分) 抛物线的方程为; (4分) (2)设点,,,由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为,即. (5分) ∵, ∴ . ∵点在切线上, ∴. ① 同理, . ② (6分) 综合①、②得,点的坐标都满足方程 . (7分) ∵经过两点的直线是唯一的,∴直线 的方程为,即; (8分) (3)由抛物线的定义可知, (9分) 所以联立,消去得, (10分) (11分) 当时,取得最小值为 (12分) |