试题分析:(1)先利用抛物线的定义求出点的坐标,然后利用直线过点和点求出直线的方程,然后将直线和抛物线的方程联立,利用韦达定理与抛物线的定义求出弦的长;(2)先求出曲线在点和点的切线方程,并求出两切线的交点的坐标,验证进而得到. 试题解析:(1)抛物线的方程为,则其焦点坐标为, 设点,,则有, 由于点在第二象限,则,将代入得,,解得, 故点的坐标为,故直线的方程为,变形得, 代入抛物线的方程并化简得,由韦达定理得, ; (2)设直线的方程为,将代入抛物线的方程并化简得, 对任意恒成立, 由韦达定理得,, 将抛物线的方程化为函数解析式得,,则, 故曲线在点处的切线方程为,即,即①, 同理可知,曲线在点处的切线方程为②, 联立①②得,,故点的坐标为,, 而, ,. |