已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是(    )A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,

已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是(    )A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,

题型:不详难度:来源:
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是(    )
A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,+)

答案
C
解析

试题分析:由定义知:|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=2a+|PF2|,+4a+|PF2| ≥8a,当且仅当=|PF2|,即|PF2|=2a时取得等号,设P(x0,y0) (x0a),由焦半径公式得:|PF2|=-ex0-a=2a,,又双曲线的离心率e>1,∴e∈(1,3],故选C.
举一反三
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点为直线上的点,求直线的方程;
(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.
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椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点.记其上顶点为,右顶点为.
(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;
(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.
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如图示:已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点,经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.

(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求
(2)证明:.
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已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
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