已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，

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已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

答案
C
解析

试题分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2| ≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0） （x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．
举一反三
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
(Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．
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椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
（1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.
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如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

（1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
（2）证明：.
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已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.
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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．
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