已知函数f（x）=ax3-32x2+b，（x∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；（2）若a＞0，b=2，当

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已知函数f（x）=ax³-

x²+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．

答案

（1）f′（x）=3ax²-3x，f′（2）=6得a=1
由切线方程y=6x-8得f（2）=4；
又f（2）=8a-6+b=b+2，所以b=2
所以a=1，b=2
（2）f（x）=ax³-

x²+2
f′（x）=3ax²-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=

．
以下分两种情况讨论：
①若

＞1即0＜a＜1，当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：

解析

举一反三

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（-1，0）

（0，1）

f′（x）

f（x）

↗

极大值

↘

（-1，0）

（0，

）

（

，1）

f’（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

设定函数f(x)=

x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

已知函数f(x)=ln(1+x)-

x2；
（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值．

已知x=1为奇函数f（x）=

ax³+bx²+（a²-6）x的极大值点，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若P（m，n）在曲线y=f（x）上，证明：过点P作该曲线的切线至多存在两条．

设f（x）=[x²-（t+3）x+2t+3]•e^x，t∈R
（1）若f（x）在R上无极值，求t值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；
（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（1+2x）-2x+ax²，
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在两个极值点，且都小于1，求a的取值范围；
（3）若对f（x）定义域内的任意x，不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．