用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻.(Ⅰ)求这样的五位数的个数;(Ⅱ)求这样的五位偶数的个数.
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用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻. (Ⅰ)求这样的五位数的个数; (Ⅱ)求这样的五位偶数的个数. |
答案
(Ⅰ)由题意知本题是一个分类计数问题, 这样的五位数要分成两种情况, ①若1,2在开头,则可组成2A33=12个五位数(2分) ②若1,2不在开头,则3或4在开头,所以共可组成A21A33A22=24个五位数(4分) ∴共可以组成36个五位数(5分) (Ⅱ)组成偶数可以分成三种情况, ①若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为1个数字, 共可以组成2•A33=12个五位数(7分) ②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有2•A22=4个五位数(9分) ③若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字, 且0不是首位数字,则有2•(2•A22)=8个五位数(11分) ∴全部五位偶数共有24个(12分) |
举一反三
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