如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______.
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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______.
题型:平遥县模拟
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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,AC=4,BC=2.则sin∠ABD=______.
答案
连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,
∵AC=4,BC=2,
∴AB=
AC
2
+
BC
2
=
4
2
+
2
2
=2
5
,
∵CD⊥AB,
∴
BC
=
BD
,
∴BC=BD,
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中,
BD=BC
AB=AB
,
∴△ABC≌△ABD(HL),
∴∠ABC=∠ABD,
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
BC
AB
=
2
2
5
=
5
5
.
故答案为:
5
5
.
举一反三
考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)90°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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下列说法不正确的是( )
A.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴
B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形,且圆的半径是此直角三角形的斜边
C.弦长相等,则弦所对的弦心距也相等
D.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧
题型:不详
难度:
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已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,则结论:(1)MD=MB;(2)MN⊥BD成立吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,则圆心坐标是( )
A.点(1,0)
B.点(2,0)
C.点(2.5,0)
D.点(2.5,1)
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论请把它们一一写出来______.
题型:不详
难度:
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