一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.求

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一个小球作竖直上抛运动,经过时间t₁上升到位置x₁,经过时间t₂上升到位置x₂,小球上升到最高点后下落到位置x₂的时间为t₃,继续下落到位置x₁的时间为t₄.
求证重力加速度g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

答案

g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

解析

此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.
设最高点到位置x₁的距离为h₁,则h₁=g[(t₄-t₁)/2]²/2;
设最高点到位置x₂的距离为h₂,则h₂=g[(t₃-t₂)/2]²/2;而h₁-h₂=x₂-x₁.将以上三式整理即可证.

举一反三

本实验测平抛运动的初速时产生误差，与误差无关的是（）

A．弧形槽与球间有摩擦	B．弧形槽末端切线不水平
C．小球受空气阻力	D．小球每次自由滚下的位置不同

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柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看做平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图4-4-9所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L,则（）

A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度

B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度

C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾经到达的最大高度

D．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小

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有一颗竖直向上发射的炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v₀=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10/s₂，忽略空气阻力）

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女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04m高处，击球后排球以25．0m/s的速度水平飞出，球初速方向与底线垂直，排球场的有关尺寸数据见图12所示，试计算说明：

①此球能否过网？
②是落在对方界内，还是界外？（g=10m/s²）

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下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC圆滑连接。质量m=50㎏的运动员由助滑雪道上的A点静止滑下，从C点以速度v=10m/s水平飞出落在CD雪道上。不计飞行中的空气阻力，已知A点到BC的高度h=8m，CD与水平面的夹角θ=37º，取g=10m/s²，求：

（1）运动员从A到C过程中克服阻力做的功；

（2）运动员从C到落在CD上的飞行时间。

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