已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（　　）A．-

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

答案

∵f(x)=-f(x+

)
∴函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函数在一个周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．②

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f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f"（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-4，0）∪（0，4）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（-∞，-4）∪（0，4）

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当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[2，+∞）

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设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²+1，则f（-2）=（　　）

A．-5

B．5

C．3

D．-3

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函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论：
①f（x+4）=f（x）； ②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称； ③f（x+3）是奇函数； ④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称．其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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