当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,1)B.(1,2]C.(1,2)D.[2,+∞)
题型:单选题难度:简单来源:不详
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )A.(0,1) | B.(1,2] | C.(1,2) | D.[2,+∞) |
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答案
∵x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,即x∈(1,2)时,logax>(x-1)2恒成立. ∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增, ∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1), ∴若不等式logax>(x-1)2恒成立, 则a>1且loga2≥1,故1<a≤2. 即a∈(1,2], 故选B. |
举一反三
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=( ) |
函数f(x)的定义域是R,若f(x+1)是奇函数,是f(x+2)偶函数.下列四个结论: ①f(x+4)=f(x); ②f(x)的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称; ③f(x+3)是奇函数; ④f(x)的图象关于直线x=2k+1(k∈Z)对称.其中正确命题的个数是( ) |
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=x-2,则g(10.5)的值为( ) |
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )A.f(x)=sinx | B.f(x)=-|x+1| | C.f(x)=(-a-x) | D.f(x)=ln |
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设函数f(x)是奇函数且f(x+)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为( ) |
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