已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=x-2,则g(10.5)的值为( )A
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=x-2,则g(10.5)的值为( ) |
答案
由题意可得:因为函数y=f(x)是R上的奇函数,并且f(x)=g(x+2), 所以f(-x)=-f(x),即g(-x+2)=-g(x+2). 又因为函数y=g(x)是R上的偶函数, 所以g(x+2)=-g(x-2), 所以g(x)=-g(x-4), 所以g(x-4)=-g(x-8),所以g(x)=g(x-8),所以函数g(x)是周期函数,并且周期为8. 所以g(10.5)=g(2.5)=-g(-1.5)=-g(1.5)=0.5. 故选D. |
举一反三
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )A.f(x)=sinx | B.f(x)=-|x+1| | C.f(x)=(-a-x) | D.f(x)=ln |
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设函数f(x)是奇函数且f(x+)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为( ) |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(2)<f(5)<f(8) | B.f(5)<f(8)<f(2) | C.f(5)<f(2)<f(8) | D.f(8)<f(2)<f(5) |
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有( )A.f(e)<f(3)<g(-3) | B.g(-3)<f(3)<f(e) | C.f(3)<f(e)<g(-3) | D.g(-3)<f(e)<f(3) |
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设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是( )A.-2≤t≤2 | B.-≤t≤ | C.t≥2或t≤-2或t=0 | D.t≥或t≤-或t=0 |
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