如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）。
（1）写出△PBQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。

答案

解：（1）如图，自点P向BC引垂线，垂足为M，则
∴
∵
∴
当P，Q运动t秒后

∴
∴
∵
∴当时，S取得最大值，最大值为。（2）若是等腰三角形
①如图，当时，自点P向BC引垂线，垂足为M，则有
由，得
∴
∴，解得。②当时，有，解得。③如图，当时，自点Q向BD引垂线，垂足为N
由，得
∴，解得。（3）不能
若为等边三角形，则

由（2）②，知当时，
由（2）①，知当时，
∴与不能同时成立，
∴不可能为等边三角形。