解:(1)在和中, ∵四边形是正方形 ∴ 又∵ ∴ ∴。 (2)由(1)得, ∵ ∴点 ∵G是的外心 ∴点G在DO的垂直平分线上 ∴点B也在DO的垂直平分线上 ∴为等腰三角形, 而 ∴ ∴ ∴ 设经过三点的抛物线的解析表达式为 ① ∵抛物线过点 ∴ ∴ 把点,的坐标代入①中,得
即 解得 抛物线的解析表达式为 ②。 (3)假定在抛物线上存在一点P,使点P关于直线BE的对称点在x轴上 ∵BE是的平分线 ∴x轴上的点关于直线BE的对称点P必在直线BD上, 即点P是抛物线与直线BD的交点. 设直线BD的解析表达式为,并设直线BD与y轴交于点Q ,则由是等腰直角三角形 ∴, 把点,代入中,得
∴ ∴直线BD的解析表达式为 设点,则有 ③ 把③代入②,得 ∴,即 ∴ 解得或 当时, 当时, ∴在抛物线上存在点,它们关于直线BE的对称点都在x轴上。 |