(1)求导数,得f′(x)=3x2+2ax+b ∵在x=-与x=1时,函数取得极值 ∴ | f/(-)=-+b=0 | f/(1)=3+2a+b=0 |
| | ⇒ ∴f(x)=x3-x2-x+c,其导数为f′(x)=3x2-2x-1 当x<-或x>1时,f′(x)>0,函数为增函数; 而当-<x<1时,f′(x)<0,函数为减函数 ∴函数f(x)的增区间为(-∞,-)和(1,+∞);减区间为(-,1) (2)∵对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立, ∴f(x)在区间[-1,2]上的最大值小于右边c2 根据(1)的单调性,可得f(x)的最大值是f(-)、f(2)中的较大值 ∵f(-)=+c<f(2)=2+c ∴f(x)的最大值是2+c 因此2+c<c2恒成立,解之得c<-1或c>2 ∴c的取值范围为:(-∞,-1)∪(2,+∞). |