已知函数f(x)=x3-ax2-bx(1)若a=1,b=1,求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在x=1处有极值,求ab的最大值.
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已知函数f(x)=x3-ax2-bx (1)若a=1,b=1,求f(x)的单调减区间 (2)若f(x)在x=1处有极值,求ab的最大值. |
答案
(1)若a=1,b=1,则函数f(x)=x3-ax2-bx=x3-x2-x 所以f′(x)=3x2-2x-1,令f′(x)=3x2-2x-1<0,解得-<x<1 故此时函数的单调递减区间为:(-,1). (2)若f(x)在x=1处有极值,则f′(1)=0, 又f′(x)=3x2-2ax-b,所以3-2a-b=0,即2a+b=3 当ab都为正数时,由基本不等式可知ab=(2a)b≤()2= 当且仅当2a=b即a=,b=时取到等号;而当ab中有负数时也满足ab≤ 故ab的最大值为: |
举一反三
已知函数f(x)=2x3-ax2+6bx在x=1处有极大值7. (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. (1)求a和b的值; (2)讨论f(x)的单调性. |
设函数f(x)=x-aex-1. (Ⅰ)求函数f(x)单调区间; (Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围. |
已知P(x0,y0)是函数f(x)=lnx图象上一点,在点P处的切线l与x轴交于点B,过点P作x轴的垂线,垂足为A. (1)求切线l的方程及点B的坐标; (2)若x0∈(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时x0的值. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-与x=1处都取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值. |
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