设函数f(x)=x-aex-1.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围.

设函数f(x)=x-aex-1.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围.

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设函数f(x)=x-aex-1
(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围.
答案
(I)f(x)=1-aex-1
当a≤0时,f(x)>0,f(x)在R上是增函数;
当a>0时,令f(x)=0得x=1-lna
若x<1-lna,则f(x)>0,从而f(x)在区间(-∞,1-lna)上是增函数;
若x>1-lna,,则f(x)<0,从而f(x)在区间(1-lna,+∞上是减函数.
(II)由(I)可知:当a≤0时,f(x)≤0不恒成立
又当a>0时,f(x)在点x=1-lna处取最大值,
且f(1-lna)=1-lna-ae-lna=-lna
令-lna<0得a≥1
故若f(x)≤0对x∈R恒成立,则a的取值范围是[1,+∞)
举一反三
已知P(x0,y0)是函数f(x)=lnx图象上一点,在点P处的切线l与x轴交于点B,过点P作x轴的垂线,垂足为A.
(1)求切线l的方程及点B的坐标;
(2)若x0∈(0,1),求△PAB的面积S的最大值,并求此时x0的值.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-
2
3
与x=1处都取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.
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已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并且函数当x=1时取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)的极值.
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已知函数f(x)=x3-3x2-9x.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]上的最值.
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函数y=xln(-x)-1的单调减区间是______.
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