设函数f（x）=x-aex-1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=x-aex-1．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围． |
答案
（I）f′（x）=1-aex-1
当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数；
当a＞0时，令f′（x）=0得x=1-lna
若x＜1-lna，则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（-∞，1-lna）上是增函数；
若x＞1-lna，，则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（1-lna，+∞上是减函数．
（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立
又当a＞0时，f（x）在点x=1-lna处取最大值，
且f（1-lna）=1-lna-ae-lna=-lna
令-lna＜0得a≥1
故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围是[1，+∞） |
举一反三
已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．
（1）求切线l的方程及点B的坐标；
（2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=-与x=1处都取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值． |
已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）的极值． |
已知函数f（x）=x3-3x2-9x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值． |
| 函数y=xln（-x）-1的单调减区间是______． |
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