已知函数f（x）=x3-3x2-9x．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-3x2-9x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值． |
答案
（Ⅰ）由f（x）=x3-3x2-9x．
得f′（x）=3x2-6x-9，
令f′（x）=3x2-6x-9＞0，
解得x＜-1或x＞3，（4分）
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）．
（Ⅱ） 当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，2） | 2 | | f’（x） | | + | 0 | - | | | f （x） | -2 | ↑ | 极大值5 | ↓ | -22 |
举一反三
| 函数y=xln（-x）-1的单调减区间是______． | 设a为大于0的常数，函数f（x）=-ln（x+a）．
（1）当a=，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围． | | 已知函数f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是______． | 设a＞0，函数f(x)=x-a+a．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值． | 已知函数f（x）=．（x＞0）
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值． |
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