设a为大于0的常数,函数f(x)=x-ln(x+a).(1)当a=34,求函数f(x)的极大值和极小值;(2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围.
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设a为大于0的常数,函数f(x)=x-ln(x+a).(1)当a=34,求函数f(x)的极大值和极小值;(2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设a为大于0的常数,函数f(x)=
x
-ln(x+a).
(1)当a=
3
4
,求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围.
答案
(1)当a=
3
4
时,f′(x)=
1
2
x
-
1
x+
3
4
,
令f′(x)=0,则x-2
x
+
3
4
=0,∴x=
9
4
或
1
4
,
当x∈[0,
1
4
]时,f′(x)>0,当x∈(
1
4
,
9
4
),f′(x)<0,
当x∈(
9
4
,+∞)时,f′(x)>0,
∴f(x)
极大值
=f(
1
4
)=
1
2
,f(x)
极小值
=f(
9
4
)=
3
2
-ln3.
(2)f′(x)=
1
2
x
-
1
x+a
,若f(x)为增函数,则当x∈[0,+∞)时,f′(x)≥0恒成立,
∴
1
2
x
≥
1
x+a
,即x+a≥2
x
,
即a≥2
x
-x=-(
x
-1)
2
+1恒成立,
∴a≥1.
举一反三
已知函数f(x)=2ax-x
3
,x∈(0,1],a>0,若f(x)在(0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,函数
f(x)=x-a
x
2
+1
+a
.
(I)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=
1+ln(x+1)
x
.(x>0)
(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)若当x>0时,f(x)>
k
x+1
恒成立,求正整数k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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用一块边长为a的正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子.要使制成的盒子的容积最大,应当剪去多大的小正方形?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-mlnx
,其中m>0.
(1)若m=1,求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若函数y=f(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在[1,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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