已知函数f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=2ax-x3，x∈（0，1]，a＞0，若f（x）在（0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是______． |
答案
f（x）=2ax-x3的导数为f′（x）=2a-3x2，
∵f（x）在（0，1]上单调递增，∴在（0，1]上，f′（x）≥0恒成立
即在（0，1]上，2a-3x2≥0恒成立．
∴2a≥3x2在（0，1]上恒成立
∴a≥
故答案为a≥ |
举一反三
设a＞0，函数f(x)=x-a+a．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值． |
已知函数f（x）=．（x＞0）
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值． |
| 用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？ |
已知函数f(x)=x2-mlnx，其中m＞0．
（1）若m=1，求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，e]上有两个零点，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=lnx-，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的单调递增区间；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求出a的值． |
最新试题
热门考点