在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到一条渐近线l的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的
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在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到一条渐近线l的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的
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在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点到一条渐近线l的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x
3
-3x
2
+2x在原点处的切线,则双曲线的标准方程为______.
答案
f′(x)=3x
2
-6x+2.设切线的斜率为k.
切点是原点,k=f′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y=2x.
∵双曲线的一条渐近线方程是 y=2x,
∴
b
a
=2
又∵
|2c|
2
2
+
1
2
=
|2c|
5
=4
∴c=2
5
,∵c
2
=a
2
+b
2
∴a
2
=4 b
2
=16
∴双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
16
=1
故答案为
x
2
4
-
y
2
16
=1
.
举一反三
若
lim
n→∞
(
n
n-1
)
f(n)
=
e
2
,则f(n)的一个表达式为______(只需写出一个).
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______.
题型:不详
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等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
与T
n
,若
S
n
T
n
=
2n
3n+1
,则
lim
n→∞
a
n
b
n
等于( )
A.1
B.
6
3
C.
2
3
D.
4
9
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若曲线
f(x)=
a
x
+lnx
在点(e,f(e))处的切线与坐标围成的面积为8e,则常数a的值是( )
A.e
B.2e
C.-e
D.
-
2
e
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题型:不详
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