等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若SnTn=2n3n+1，则limn→∞anbn等于（　　）A．1B．63C．23D．49

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等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若SnTn=2n3n+1，则limn→∞anbn等于（　　）A．1B．63C．23D．49

题型：不详难度：来源：
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，则
lim
n→∞
an
bn
等于（　　）
A．1B．


6
3
C．
2
3
D．
4
9
答案
∵
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n-1
b1+b2n-1
=
(2n-1)(a1+a2n-1) 
2
(2n-1)(b1+b2n-1) 
2
=
s2n-1
T2n-1

∴
lim
n→∞
an
bn
= 
lim
n→∞
s2n-1
T2n-1
=
lim
n→∞
2n-1
3n-1
=
2
3

故选C
举一反三
若曲线f(x)=
a
x
+lnx在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（　　）
A．eB．2eC．-eD．-
2
e
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过原点作y=lgx的切线，切点坐标为______．
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已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是______．
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设函数f(x)=sinx-


3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
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已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
x21
+
x22
+a2，③
x31
+
x32
+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．
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