已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-23与x=1处都取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx在
x=-
2
3
与x=1处都取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.
答案
(1)f(x)=x
3
+ax
2
+bx,f′(x)=3x
2
+2ax+b
由f′(
-
2
3
)=
12
9
-
4
3
a+b=0
,f′(1)=3+2a+b=0
得a=
-
1
2
,b=-2
经检验,a=
-
1
2
,b=-2符合题意
所以,所求的函数解析式为f(x)=
x
3
-
1
2
x
2
-2x
(2)由(1)得f′(x)=3x
2
-x-2=(3x+2)(x-1),
列表
x
(-2,-
2
3
)
-
2
3
(-
2
3
,1)
1
(1,2)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↑
极大值
↓
极小值
↑
举一反三
已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax
3
+bx
2
+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并且函数当x=1时取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)的极值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3x
2
-9x.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]上的最值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=xln(-x)-1的单调减区间是______.
题型:不详
难度:
|
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设a为大于0的常数,函数f(x)=
x
-ln(x+a).
(1)当a=
3
4
,求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2ax-x
3
,x∈(0,1],a>0,若f(x)在(0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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