过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值

过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值

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过椭圆C:上任一点P,作椭圆C的右准线的垂线PH(H为垂足),延长PH到点Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围为(   )
A.B.C.D.

答案
 C
解析
设P(x1, y1),Q(x, y),因为右准线方程为x=3,所以H点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH,所以,所以由定比分点公式,可得:,代入椭圆方程,得Q点轨迹为,所以离心率e=。故选C。
举一反三
根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北)方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是          
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在周长为定值的中,已知,且当顶点位于定点时,有最小值为.(1)建立适当的坐标系,求顶点的轨迹方程.(2)过点作直线与(1)中的曲线交于两点,求的最小值的集合.
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设椭圆的方程为 , 线段  是过左焦点  且不与  轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使  为正三角形, 求椭圆的离心率  的取值范围, 并用  表示直线  的斜率.
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.(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点).(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)求证:不论如何变化,椭圆恒过定点
(3)若直线过(2)中的定点,且椭圆的离心率,求原点到直线距离的取值范围.
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已知方程=1是焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(    )
A.m<2B.m<-1或1<m<2C.1<m<2D.m<-1或1<m<

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