.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过定点；（3）若

题型：不详难度：来源：

.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）求证：不论如何变化，椭圆恒过定点；
（3）若直线过（2）中的定点，且椭圆的离心率，求原点到直线距离的取值范围．

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ) （，） （Ⅲ）

解析

（1）由

………5分
（2）由则不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点（，）……7分
（3）将定点坐标代入直线方程得
则原点到直线的距离为,又，
则……10分

由此得…12分 令
，
令可证得

故原点到直线距离的取值范围为……14分