椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,且,(1)求椭圆的方程;(2)试确定的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.
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椭圆的两个焦点为,点在椭圆上,且,(1)求椭圆的方程;(2)试确定的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
的两个焦点为
,点
在椭圆
上,
且
,
(1)求椭圆
的方程;
(2)试确定
的取值范围,使得椭圆上有两个不同的点关于直线
对称.
答案
(1)椭圆方程为
;(2)-
<t<
.
解析
(1)因为点
在椭圆上,
∴
,
在
中,
∴
,
∴
,
∴椭圆方程为
;
(2)设
为椭圆上关于直线
对称的两点,
则
所在的直线方程是
,
联立方程
,
整理得
,
,
∴
,
又
, 可得
,
∴
的中点坐标为
,且该点在直线
上
∴
, ∴ -
<t<
.
举一反三
已知大西北某荒漠上
两点相距2千米,现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园.按照规划,围墙总长为8千米.
(1)试求四边形另两个顶点的轨迹方程;
(2)该荒漠上有一条直线型小溪
刚好通过点
,且
与
成
角.现要对整条小溪进行改造,因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造,因此对该部分暂不改造.问暂不改造的部分有多长?
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
为坐标原点),
.若椭圆的离心率等于
.
(1)求直线
的方程;
(2)若三角形
的面积等于
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:
的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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