是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．
题型：不详难度：来源：
是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差数列；
③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列． |
答案
假设存在这样的三个数，
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，
设a=2-d，b=2，c=2+d，
①若2为等比中项，则22=（2+d）（2-d），
∴d=0，则a=b=c，不符合题意；
②若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2-d），
解得d=0（舍去）或d=-6，
∴a=8，b=2，c=-4；
③若2-d为等比中项，则（2-d）2=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=-4，b=2，c=8，
综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，-4或-4，2，8． |
举一反三
已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21，S6=66．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=xan+3，求{bn}的前n项和Tn；
（3）若数列{cn}是等差数列，且cn=，求常数p． |
设数列{an}前n的项和为 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求证{}为等差数列，并求bn． |
| 已知椭圆+=1(a＞b＞0)与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______． |
| 公差为1的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9，则a5+a7+a9的值等于______． |
数列{an}的前n项和sn=33n-n2，
（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，Sn有最大值． |
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