设数列{an}前n的项和为 Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,m≠-3且m≠0(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{a

设数列{an}前n的项和为 Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,m≠-3且m≠0(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{a

题型:不详难度:来源:
设数列{an}前n的项和为 Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,m≠-3且m≠0
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1=a1bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证{
1
bn
}
为等差数列,并求bn
答案
(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,
两式相减,得(3+m)an+1=2man,(m≠-3)
an+1
an
=
2m
m+3

∴{an}是等比数列.
(2)由b1=a1=1,q=f(m)=
2m
m+3
,n∈N且n≥2时,
bn=
3
2
f(bn-1)=
3
2
2bn-1
bn-1+3
  
bnbn-1+3bn=3bn-1
1
bn
-
1
bn-1
=
1
3
.
∴{
1
bn
}是1为首项
1
3
为公差的等差数列,
1
bn
=1+
n-1
3
=
n+2
3
故有bn=
3
n+2
.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1
(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是______.
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公差为1的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9,则a5+a7+a9的值等于______.
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数列{an}的前n项和sn=33n-n2
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列;
(Ⅱ)问n为何值时,Sn有最大值.
题型:苏州模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)
(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求使得Sn取最小的序号n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若
an
bn
=
3n-1
2n+1
,则
S8
T8
=______.
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