已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;(2)求使得Sn取最小的序号n
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*) (1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由; (2)求使得Sn取最小的序号n的值. |
答案
(1)∵Sn=n2-9n,∴a1=S1=-8 n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2+9(n-1)=2n-10 n=1,a1=8适合上式 ∴an=2n-10, ∴n≥2时,an-an-1=2 ∴数列{an}是等差数列; (2)Sn=n2-9n=(n-)2- ∵n∈N*, ∴n=4或5时,Smin=-20. |
举一反三
已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=______. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (1)求角B的值; (2)若b=5,求△ABC周长的取值范围. |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=______. |
在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155,则n=______. |
已知等差数列{an}的前11项和为220. (1)数列中是否存在某一项的值为常数?若存在,请求出该项的值;若不存在,请说明理由; (2)若{an}中a2=8,设bn=3n求数列{bn}的前n项的积 (3)若从数列{an}中依次取出第3项,第9项,第27项,…,第3n项,按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn},求数列cn的前n项和Sn. |
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