在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的值;(2)若b=5,求△ABC周长的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (1)求角B的值; (2)若b=5,求△ABC周长的取值范围. |
答案
(1)因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以acosC+ccosA=2bcosB,(2分) 由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=sinB=2sinBcosB. 因为sinB≠0,∴cosB=,又0<B<π,所以B=.(6分) (2)∵==, ∴a=sinA, 同理c=sinC, 因为B=,所以A+C=, 所以△ABC周长=a+b+c =5+sinC+sinA =5+sin(-A)+sinA =5+5cosA+5sinA =5+10sin(A+)(12分) 因为0<A<,所以<A+<, 所以△ABC周长的取值范围为(10,15].(14分) |
举一反三
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=______. |
在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155,则n=______. |
已知等差数列{an}的前11项和为220. (1)数列中是否存在某一项的值为常数?若存在,请求出该项的值;若不存在,请说明理由; (2)若{an}中a2=8,设bn=3n求数列{bn}的前n项的积 (3)若从数列{an}中依次取出第3项,第9项,第27项,…,第3n项,按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn},求数列cn的前n项和Sn. |
三个实数成等差数列,且它们的和为12,它们的积为48.求这个数列 ______. |
(1)成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数. (2)在等差数列{an}中,若a1-a4-a8-a12+a15=2,求S15. |
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