数列{an}的前n项和sn=33n-n2，（Ⅰ）求证：{an}为等差数列；（Ⅱ）问n为何值时，Sn有最大值．

题型：苏州模拟难度：来源：

数列{a_n}的前n项和s_n=33n-n²，
（Ⅰ）求证：{a_n}为等差数列；
（Ⅱ）问n为何值时，S_n有最大值．

答案

（I）因为an=

S1n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，
所以an=

32，n=1 34-2n，n≥2

，即a_n=34-2n（n∈N^*），
所以a_n-a_n-1=-2=常数，所以数列{a_n}是等差数列．
（II）由题意可得：s_n=33n-n²，=--(n-

33

2

)2+

1089

4

，
所以当n=16或n=17时，Sn最大，且Sn的最大值为272．