已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=xan+3

已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=xan+3

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已知数列{an}为公差大于0的等差数列,Sn为其前n项和,且a1a6=21,S6=66.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=xan+3,求{bn}的前n项和Tn
(3)若数列{cn}是等差数列,且cn=
Sn
n+p
,求常数p.
答案
(1)∵S6=66=
6(a1+a6)
2
,∴a1+a6=22.再由a1a6=21
可得 a1 和a6是方程 x2-22x+21=0的两个根,再由公差大于0可得 a1=1,a6=21,
由于a6=21=a1+5d,故公差d=4,故 an =4n-3.
(2)bn=xan+3=x4n+9
当x=0时,bn=xan+3=0,{bn}的前n项和 Tn=0.
当x=1时,bn=xan+3=1,{bn}的前n项和 Tn=n.
当x=-1时,bn=xan+3=-1,{bn}的前n项和Tn=-n.
当x≠0 且x≠±1时,bn=x4n+9,{bn}的前n项和 Tn=
x13(1-x4n)
1-x4

综合可得,{bn}的前n项和Tn=





0,x=0
n,x=1
-n,x=-1
x13(1-x4n)
1-x4
,x≠±1且x≠0

(3)∵Sn=n×1+
n(n-1)
2
×4
=2n2-n,∴cn=
Sn
n+p
=
2n2-n
n+p
. 
∵{cn}是等差数列,∴c1+c3=2c2,即
1
1+p
+
15
3+p
=2×
6
2+p

由此解得 p=0,或 p=-
1
2
举一反三
设数列{an}前n的项和为 Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,m≠-3且m≠0
(1)求证:{an}是等比数列;
(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1=a1bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证{
1
bn
}
为等差数列,并求bn
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1
(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
公差为1的等差数列{an}满足a2+a4+a6=9,则a5+a7+a9的值等于______.
题型:铁岭模拟难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和sn=33n-n2
(Ⅰ)求证:{an}为等差数列;
(Ⅱ)问n为何值时,Sn有最大值.
题型:苏州模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)
(1)这个数列是等差数列吗?若是请证明并求它的通项公式,若不是,请说明理由;
(2)求使得Sn取最小的序号n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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