已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并
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已知向量i=(1,0),j=(0,1),函数f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的图象在y轴上的截距为1,在x=2处切线的方向向量为(a-c)i-12bj,并且函数当x=1时取得极值. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递增区间; (3)求f(x)的极值. |
答案
(1)f(0)=1,c=1∴f′(x)=3ax2+2bx;,,∴f(x)=4x3-6x2+1 (2)f′(x)=12x2-12x=12x(x-1)>0,∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0). (3)由(2)知,f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(-∞,0),由f′(x)<0得单调递减区间为(0,1),∴x=0时,函数取极大值f(0)=1,x=1时,函数取极小值(1)=-1 |
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x2-9x. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[-2,2]上的最值. |
函数y=xln(-x)-1的单调减区间是______. |
设a为大于0的常数,函数f(x)=-ln(x+a). (1)当a=,求函数f(x)的极大值和极小值; (2)若使函数f(x)为增函数,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=2ax-x3,x∈(0,1],a>0,若f(x)在(0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是______. |
设a>0,函数f(x)=x-a+a. (I)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围; (Ⅱ)求f(x)在区间(0,1]上的最大值. |
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