f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f"（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）A．（-4，0）∪（4，+∞）B
题型：单选题难度：简单来源：不详
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f"（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）| A．（-4，0）∪（4，+∞） | B．（-4，0）∪（0，4） | C．（-∞，-4）∪（4，+∞） | D．（-∞，-4）∪（0，4） |
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答案
设g（x）=xf（x），则g"（x）=[xf（x）]"=x"f（x）+xf"（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，
∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
∵f（-4）=0，
∴f（4）=0；
即g（4）=0，g（-4）=0
∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，
设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4
设x＜0，故不等式为g（x）＞g（-4），即x＜-4
故所求的解集为（-∞，-4）∪（0，4）
故选D． |
举一反三
当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）| A．（0，1） | B．（1，2] | C．（1，2） | D．[2，+∞） |
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| 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则f（-2）=（ ） |
函数f（x）的定义域是R，若f（x+1）是奇函数，是f（x+2）偶函数．下列四个结论：
①f（x+4）=f（x）； ②f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称； ③f（x+3）是奇函数； ④f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称．其中正确命题的个数是（ ） |
| 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为（ ） |
下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）| A．f（x）=sinx | B．f（x）=-|x+1| | | C．f(x)=(-a-x) | D．f(x)=ln |
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