一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.

题型：不详难度：来源：

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为

，那么这个三棱柱的体积是_____________.

答案

解析

试题分析：由题意可得，球的半径为

，则正三棱柱的高为

，底面正三角形中心到各边的距离为

，所以底面边长为

，从而所求三棱柱的体积为

.故正确答案为

举一反三

一平面截一球得到直径为

cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（）

A．12 cm³

B．36cm³

C．

cm³

D．

cm³

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已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为

，则正视图中

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60⁰，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

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正三角形ABC的边长为2

，将它沿高AD翻折，使点B 与点C间的距离为

，此时四面体ABCD的外接球的体积为。

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等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为

，此时四面体
ABCD外接球体积为．

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