磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边M

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边M

题型:天津难度:来源:
磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽度为d的NP边平行于x轴,如图1所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内,MM、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v(v<v0).
(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;
(2)为使列车获得最大驱动力,写出MM、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式;
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.魔方格
答案
(1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到安培力即为驱动力.
(2)为使列车获得最大驱动力,MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致线框中电流最强,也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大,因此,d应为
λ
2
的奇数倍,即d=(2k+1)
λ
2
或λ=
2d
2k+1
(k∈N)

(3)由于满足(2)问条件,则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反,经短暂的时间△t,磁场沿Ox方向平移的距离为v0△t,同时,金属框沿Ox方向移动的距离为v△t.
因为v0>v,所以在△t时间内MN边扫过磁场的面积
S=(v0-v)l△t
在此△t时间内,MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
△ΦMN=B0l(v0-v)△t   ②
同理,该△t时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
△ΦPQ=B0l(v0-v)△t   ③
故在△t内金属框所围面积的磁通量变化
△Φ=△ΦMN+△ΦPQ
根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小E=
△Φ
△t
    ⑤
根据闭合电路欧姆定律有I=
E
R
   ⑥
根据安培力公式,MN边所受的安培力
FMN=B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ=B0Il
根据左手定则,MM、PQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小
F=FMN+FPQ=2 B0Il⑦
联立解得F=
4
B20
l2(v0-v)
R
举一反三
如下图所示的均匀磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者其方向,其中错误的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:广东模拟难度:| 查看答案
光滑的平行金属导轨长为L=2m,两导轨间距d=0.5m,轨道平面与水平面的夹角为θ=30°,导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻,其余电阻不计,轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,如图所示,有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg,放在导轨最上端.当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时,电阻R上产生的热量为Q=1J,g=10m/s2,求:
(1)当棒的速度为V=2m/s时,它的加速度是多少?
(2)棒在下滑的过程中最大速度是多少?
(3)棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少?魔方格
题型:揭阳模拟难度:| 查看答案
某闭合电路中有一根总长为2L的弯曲硬导线置于匀强磁场中,已知ab=bc=L,ab和bc间夹角为90°,电流方向为a→b→c.匀强磁场磁感应强度为B,电流强度为I.某时刻在bc段中有N个以速度v做定向移动的负电荷,则bc段中负电荷所受的洛伦兹力f方向为______,总长为2L的导线受到的安培力F=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图(a)所示,导体环A的正上方有一个竖直放置的螺线管,螺线管与导线abcd构成回路,导线所围区域内有一个垂直纸面的匀强磁场B,其大小随时间按正弦规律变化,如图(b)所示.取磁场垂直纸面向里为正.则下列判断正确的是(  )

魔方格
A.在0-t1时间内闭合回路中有adcba方向的感应电流
B.在0-t1时间内导体环A受到螺线管的吸引
C.在t2时刻螺线管内无感应电流
D.在t1时刻导体环A不受螺线管的作用力
题型:崇明县模拟难度:| 查看答案
把长L=0.2m的导体棒 6置于磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场中,使导体棒和磁场方向垂直,如图所示若导体棒中的电流I=2.0A,方向向左,则导体棒受到的安培力大小为多少?安培力的方向如何?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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