已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．求：（1）f（x）；（2）解不等式f（x）＜1．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1．
求：
（1）f（x）；
（2）解不等式f（x）＜1． |
答案
（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴对于任意实数x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，于是f（x）=-f（-x）=-（2-x-1）=1-()x，
综上可知：f（x）= | | 2x-1，当x＞0时 | | 0，当x=0时 | | 1-()x，当x＜0时 |
| |
（2）当x＞0时，由2x-1＜1，解得x＜1，∴0＜x＜1；
当x=0时，f（0）=0＜1，∴x=0适合；
当x＜0时，f（x）=1-()x＜1，∴x＜0皆适合．
综上可知：不等式f（x）的解集是{x|x＜1}． |
举一反三
| 当x∈[-1，1]时函数f（x）=3x-2的值域是______． |
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？ |
| 若函数y=ax在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=______． |
设指数函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=
④f（nx）=fn（x）
⑤f[（xy）n]=fn（x）•fn（y）
其中不正确的是______．（只需填上所有不正确的题号） |
比较下列各组数的大小：
()-______(0.4)-； ()0.76______()-0.75；log 67______log 7 6；log31.5______log20.8． |
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