某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站
题型:解答题难度:一般来源:不详
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元.设余下工程的总费用为y万元. (1)试将y表示成关于x的函数; (2)需要修建多少个增压站才能使y最小? |
答案
(1)设需要修建k个增压站,则(k+1)x=120,即k=-1. 所以y=432k+(k+1)(x3+x)=432×(-1)+(x3+x)=+120x2-312. 因为x表示相邻两增压站之间的距离,则0<x≤120. 故y与x的函数关系是y=+120x2-312(0<x≤120). (2)设f(x)=+120x2-312(0<x≤120),则f′(x)=-+240x=(x3-216). 由f"(x)>0,得x3>216, 又0<x≤120,则6<x≤120. 所以f(x)在区间(6,120]内为增函数,在区间[0,6)内为减函数. 所以当x=6时,f(x)取最小值,此时k=-1=-1=19. 故需要修建19个增压站才能使y最小. |
举一反三
若函数y=ax在[-1,0]上的最大值与最小值的和为3,则a=______. |
设指数函数f(x)=ax,(a>0且a≠1),对于任意x,y∈R,下列算式中: ①f(x+y)=f(x)•f(y) ②f(xy)=f(x)+f(y) ③f(x-y)= ④f(nx)=fn(x) ⑤f[(xy)n]=fn(x)•fn(y) 其中不正确的是______.(只需填上所有不正确的题号) |
比较下列各组数的大小: ()-______(0.4)-; ()0.76______()-0.75;log 67______log 7 6;log31.5______log20.8. |
下列说法中,正确的是( ) ①任取x∈R都有3x>2x; ②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x; ③y=()-x是增函数; ④y=2|x|的最小值为1; ⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴. |
某电器公司生产A型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价,从2008年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低,到2011年,尽管A型电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%,但却实现了 50%纯利润的高效益. (1)求2011年每台A型电脑的生产成本; (2)以2007年生产成本为基数,求2007~2011年生产成本平均每年降低的百分率(精确到1%,注:≈2.236,≈2.449). |
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