已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同
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已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同
题型:不详
难度:
来源:
已知定点F(2,0)和定直线
,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意知,P到F的距离等于P到的距离,所以P的轨迹C是以F为焦点,直线
为准线的抛物线,故直接利用抛物线的标准方程写出曲线C的方程;(2)依题意,实质上是已知抛物线的弦AB中点为
,求直线AB的方程,一般方法是设
,代入抛物线方程得
,
,两式相减得
,即
,这就是直线AB的斜率.下面就可很方便求出直线AB的方程了.
试题解析:(1)由题意知,P到F的距离等于P到的距离,所以P的轨迹C是以F为焦点,直线
为准线的抛物线,它的方程为
5分
(2)设
则
7分
由AB为圆M
的直径知,
9分
故直线的斜率为
10分
直线AB的方程为
即
12分
举一反三
已知一个圆的圆心为坐标原点
,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线
与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点
且
.
(I)求直线
与
交点的轨迹
的方程;
(II)已知
,设直线:
与(I)中的轨迹
交于
、
两点,直线
、
的倾斜角分别为
且
,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知三点P(5,2)、F
1
(-6,0)、F
2
(6,0)。
(1)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、F
1
、F
2
关于直线y=x的对称点分别为
,求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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如图,
是双曲线
:
与椭圆
的公共焦点,点A是
在第一象限的公共点.若
,则
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
.过点
的直线
交
于
两点.抛物线
在点
处的切线与在点
处的切线交于点
.
(Ⅰ)若直线
的斜率为1,求
;
(Ⅱ)求
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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