已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列.(1)求P点的轨迹方程;(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“
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已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列.(1)求P点的轨迹方程;(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“
题型:不详
难度:
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已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足|
|,
|
|,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足|
|·|
|=
,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
答案
(1)
;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)利用等差中项的定义可得
利用双曲线定义写出轨迹方程即可;(2)考虑到
在
上,故可设出其坐标
,设
,写出|
|、|
|即
,根据|
|·|
|=
计算得出关于
的方程,判断此方程根的个数确定“比例点”.
试题解析:(1)由已知得
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,且
,
∴P点的轨迹方程为
(标
不扣分,不标扣1分) 5分
(2)设
则
又
由
得
10分
,∴方程
恒有两个不等实根
∴对任意一个确定的点P,它总能对应2个“比例点” 12分
举一反三
椭圆
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )
A.(-
,
)
B.(
,-
)
C.(-
,
)
D.(
,-
)
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
:
的左、右焦点分别是
、
,下顶点为
,线段
的中点为
(
为坐标原点),如图.若抛物线
:
与
轴的交点为
,且经过
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
、
两点,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合
的方程的点的坐标;
(Ⅱ)求
的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F(2,0)和定直线
,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
题型:不详
难度:
|
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已知一个圆的圆心为坐标原点
,半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
,
为垂足.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线
与
的轨迹相交于
两点,求
的面积
题型:不详
难度:
|
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