试题分析:(Ⅰ) 由题意设抛物线的标准方程,把已知点代入解得抛物线的标准方程;(Ⅱ)先由直线与圆相切得圆心到直线的距离为圆的半径,可得与的关系式,在把直线方程与抛物线方程联立方程组整理为关于的方程,利用判别式大于0求得的取值范围,并设出交点的坐标,由根与系数的关系式和已知向量的关系式,把点的坐标表示出来,再代入抛物线方程,把用表示出来,从而可得的取值范围. 试题解析:(Ⅰ) 设抛物线方程为, 由已知得:, 所以, 所以抛物线的标准方程为 . 4分 (Ⅱ) 因为直线与圆相切, 所以 , 6分 把直线方程代入抛物线方程并整理得:, 7分 由, 得 或, 8分 设, 则, , 由, 得 , 11分 因为点在抛物线上,所以, , 13分 因为或,所以 或 , 所以 的取值范围为 . 15分 |